等比数列是指一个数列中每一项与它前一项的比值都相等。对于一个等比数列，其求和公式有多种不同的表达方式。下面我们将介绍七种求和等比数列的方法。

1. 等比数列求和公式

对于公比不等于1的等比数列，其求和公式为：S = a(1 - q^n) / (1 - q)，其中a为首项，q为公比，n为项数。该公式适用于任意等比数列的求和。

2. 几何级数公式

等比数列的求和可以看作是一个几何级数的求和。几何级数公式为：S = a(1 - q^n) / (1 - q)，其中a为首项，q为公比，n为项数。该公式适用于公比不等于1的等比数列。

3. 求和公式的推导

对于公比不等于1的等比数列，其求和公式可以通过求和公式的递推关系式推导得到。具体而言，假设Sn为前n项的和，则Sn = a + aq + aq^2 + ... + aq^(n-1)。将Sn与S(n-1)相减可以得到Sn - S(n-1) = aq^(n-1)，进一步可得到求和公式。

4. 等比中项公式

对于一个等比数列，如果将其相邻的两项作为首项和末项，则中间的项为等比中项。等比中项公式为：b = sqrt(ac)，其中a为首项，c为末项，b为中项。通过等比中项公式可以求出等比数列中任意一项的值。

5. 等比数列求和的变形公式

对于公比不等于1的等比数列，其求和公式还可以写成：S = a(q^n - 1) / (q - 1)，或者写成：S = (a - aq^n) / (1 - q)。这些公式都可以通过等比数列求和公式的变形得到。

6. 求和公式的递归表达式

对于公比不等于1的等比数列，其求和公式可以写成递归形式：S(n) = S(n-1)q + aq^n，其中a为首项，q为公比，n为项数。这个递归形式可以用于递归求和，也可以通过递归展开后直接得到求和公式。

7. 等比数列求和的直接方法

对于公比为2的等比数列，其求和可以通过将每一项的二进制表示从低位到高位相加得到。该方法适用于公比为2的等比数列，但是不适用于其他等比数列。

综上所述，求和等比数列有多种方法，包括等比数列求和公式、几何级数公式、求和公式的推导、等比中项公式、等比数列求和的变形公式、求和公式的递归表达式以及等比数列求和的直接方法。不同的方法适用于不同的等比数列，我们可以根据具体情况选择合适的方法来求解。