刚体是指在运动过程中形状和大小不变的物体。刚体的转动惯量是描述其旋转惯性大小的物理量，通常用符号I表示，单位为千克·米²。转动惯量的大小取决于刚体的形状和质量分布，与旋转轴的位置和方向有关。

刚体的转动惯量公式是由牛顿和欧拉等人在研究刚体运动时提出来的。对于一个质量分布均匀的刚体，其转动惯量可用以下公式表示：

I = 1/2 * M * R²

其中，M是刚体的质量，R是以旋转轴为中心的惯性半径。惯性半径是指将刚体的质量分布视为均匀球体质量分布时，球体半径的大小。因此，惯性半径可以看作是描述刚体形状和质量分布的物理量。

对于特殊形状的刚体，其转动惯量公式会有所不同。例如，对于一个质量均匀分布的长条形刚体，其转动惯量公式为：

I = 1/12 * M * L²

其中，L是长条形刚体的长度。这是因为长条形刚体质量分布的对称性不同于球体质量分布，需要使用相应的转动惯量公式进行计算。

刚体的转动惯量是一个重要的物理量，对于理解刚体运动的规律和特性具有重要意义。在工程设计和物理研究中，转动惯量公式也是不可或缺的工具。