有理数与无理数的定义
有理数和无理数是数学中两个基本概念，它们在数学中占有极其重要的地位。
有理数是指可以表示成两个整数的比值的数，其中分母不为0。例如，1/2、-3/4、5/1都是有理数。有理数包括正整数、负整数、0、正分数和负分数等。
无理数则是指不能表示成有理数的数，即它们的十进制展开式是无限不循环的。例如，圆周率π、黄金分割数φ等都是无理数。无理数包括无限不循环小数和无法表示成分数形式的实数。
有理数和无理数之间的区别在于它们的十进制展开式是否有限或循环。有理数的十进制展开式要么是有限小数，要么是循环小数；而无理数的十进制展开式则是无限不循环的。
在日常生活和实际问题中，有理数和无理数都有着广泛的应用。例如，有理数可以用来表示物品的数量、温度、距离等；而无理数则可以用来描述圆的周长、面积等。在数学中，有理数和无理数也是基本的数学对象，它们的性质和运算法则也是数学的重要研究内容之一。
总之，有理数和无理数是数学中的两个基本概念，它们在数学中的应用和研究都占据着重要的地位。
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