初中数学题的利润计算题
假设某商家购入一批商品,总共花费了2000元。他打算将这批商品以每件30元的价格出售。现在问题来了:如果他成功地将所有商品卖出去,他将获得多少利润呢?
首先,我们需要计算一下这批商品的数量。假设每件商品的成本为x元,那么有:
2000 = n * x
其中n表示商品的数量。解出x,可以得到:
x = 2000/n
因此,商家每件商品的利润为:
30 - x = 30 - 2000/n
现在,我们需要计算一下商家总共能够获得多少利润。由于商家打算将所有商品卖出去,所以他的总收入为:
30n
因此,他的总利润为:
总利润 = 总收入 - 总成本 = 30n - 2000
将x的表达式代入上式,可以得到:
总利润 = 30n - 2000 = 30n - 30n^2/2000
接下来,我们需要求解n的值,使得总利润最大。为了方便计算,我们可以将上式简化为:
总利润 = 0.015n(2000 - n)
这是一个二次函数,开口向下,因此它的最大值位于顶点处。顶点的n值为:
n = 666.67
将n = 666.67代入上式,可以得到商家的最大利润为:
总利润 = 30 * 666.67 - 2000 = 667.1元
因此,如果商家能够成功地将所有商品卖出去,他将获得667.1元的利润。
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