二阶常微分方程是一类重要的数学问题，它的解法在数学、物理、工程等领域中都有广泛的应用。本文将介绍二阶常微分方程的通解。

首先，我们需要了解什么是二阶常微分方程。简单来说，它是一个形如y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的方程，其中y是未知函数，p(x),q(x)和f(x)都是已知函数。y''表示y对自变量x的二阶导数，y'表示y对x的一阶导数。

对于这个方程，我们需要找到它的通解。通解指的是该方程的所有解的集合。我们可以使用一些方法来求解通解，其中一种常见的方法是变量分离法。具体来说，我们假设y=e^(mx)是该方程的一个解，其中m是常数，将它代入方程中，得到m^2+pm+q=0。这是一个关于m的二次方程，可以求出两个解m1和m2。然后，我们可以构造通解y=c1e^(m1x)+c2e^(m2x)，其中c1和c2是任意常数。这就是二阶常微分方程的通解。

需要注意的是，在求解二阶常微分方程的通解时，我们需要先判断方程的特征方程（也就是上述所说的m^2+pm+q=0）的解的情况。如果特征方程的根是实数且不相等，那么通解就是y=c1e^(m1x)+c2e^(m2x)；如果特征方程的根是实数但相等，那么通解就是y=(c1+c2x)e^(mx)；如果特征方程的根是复数，那么通解就是y=e^(ax)(c1cosbx+c2sinbx)，其中a和b都是常数。

综上所述，二阶常微分方程的通解可以使用变量分离法来求解。在求解过程中，我们需要先求出特征方程的解，然后根据解的情况来构造通解。这个方法可以应用于各种各样的二阶常微分方程，是一个非常有用的工具。