径向加速度公式是物理学中非常重要的一个公式，它描述的是物体在圆周运动中所受到的加速度大小，通常用符号ar表示。那么，这个公式是如何推导出来的呢？

首先，我们需要了解一些基本的物理概念。在圆周运动中，物体沿着一个固定的圆形轨道运动，而且速度大小保持不变，但是方向却不断发生变化。因此，物体所受到的加速度不仅包括向心加速度，还包括一个沿着圆周方向的加速度，即径向加速度。

接下来，我们来推导一下径向加速度公式。设物体在圆周运动中，半径为r，角速度为ω，线速度为v，则有v=rω。我们可以将圆周运动分解为两个分量：沿着圆周方向的分量和垂直于圆周方向的分量。沿着圆周方向的分量大小为v，垂直于圆周方向的分量大小为rω。因此，物体所受到的加速度大小可以表示为：

a = √(ar² + at²)

其中，ar表示向心加速度，at表示切向加速度。根据圆周运动的定义，向心加速度大小为v²/r，即：

ar = v²/r = rω²

切向加速度大小为dv/dt，即速度的变化率。由于速度大小不变，因此切向加速度为0。因此，我们可以将加速度公式简化为：

a = ar = rω²

这就是径向加速度公式的推导过程。在圆周运动中，物体所受到的加速度大小与半径和角速度的平方成正比，与线速度无关。这个公式在物理学中有着非常重要的应用，例如在天体力学中用来计算行星和卫星的运动轨迹。