平方差公式和完全平方公式是数学中两个重要且常用的公式。平方差公式是指将两个数的平方和减去两倍它们的积，得到它们的差的平方，即 (a^2 + b^2) - 2ab = (a - b)^2。完全平方公式是指一个数的平方可表示为两个整数的积再加上一个整数的平方，即 a^2 = b^2 + c^2。

平方差公式常用于代数运算中，例如解二次方程、计算三角函数值等。在解二次方程时，我们可以通过平方差公式将方程化简为一个一次方程，从而更容易求得其根。而在计算三角函数值时，平方差公式可以帮助我们将三角函数的平方值化简为简单的常数或另一个三角函数值。

完全平方公式则常用于数论中，例如判断一个数是否为完全平方数、寻找完全平方因子等。对于一个正整数n，若其能表示为两个正整数的平方和，则称n为完全平方数。而寻找完全平方因子则是指寻找一个正整数的因子，使得该因子是一个完全平方数。这在因式分解和求最大公约数等问题中都有重要应用。

总之，平方差公式和完全平方公式是数学中两个基础而重要的公式，对于理解和应用数学知识都有重要作用。