晚清四大名臣是指李鸿章、左宗棠、曾国藩和李鸿逵，他们都是清朝末年的重要官员，对中国现代化进程产生了深远的影响。他们之间的关系是相互独立的，但又存在着相互牵连、相互依存的复杂关系。

首先，李鸿章与左宗棠是同乡，两人从小就相识，结下了深厚的友谊。李鸿章因才学出众，被推荐入仕，左宗棠则因家境贫寒，只能依靠殿试中的优异成绩得以入仕。在官场上，两人一直保持着密切的联系，相互支持，共同致力于推动中国现代化进程。

其次，曾国藩和李鸿逵都是从江西赣州考中进士，两人之间也有着深厚的关系。曾国藩在官场上一直备受重用，他的治军之道也深受李鸿逵的赞赏。李鸿逵在官场上也是一位重要的官员，多次与曾国藩合作，共同推动地方经济的发展。

然而，四位名臣之间也存在着一些竞争和矛盾。在甲午战争后，李鸿章因为与列强签订了不平等条约而备受批评，左宗棠和曾国藩也曾对他进行过批评。此外，李鸿逵与李鸿章有着一些利益上的矛盾，两人在官场上的竞争也是十分激烈的。

总体来说，晚清四大名臣之间的关系是相互依存、相互竞争、相互批评的复杂关系。他们在官场上具有不同的政治立场和利益诉求，但又都致力于推动中国现代化进程，对中国的现代化进程产生了深远的影响。