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不等式的解集公式

不等式是数学中一种重要的关系式,它描述了两个数之间的大小关系。在解不等式时,我们需要找到所有满足不等式的数的集合,即解集。本文将介绍不等式的解集公式。

对于形如 $ax+b>c$ 的一元一次不等式,我们可以通过移项将其变形为 $ax>c-b$,进而得到 $x>\frac$。因此,不等式 $ax+b>c$ 的解集为 $x\in(\frac,+\infty)$。

对于形如 $ax^2+bx+c>d$ 的一元二次不等式,我们可以先将其化为标准形式 $ax^2+bx+(c-d)>0$,然后通过求解二次函数的根来确定其符号。如果 $a>0$,则二次函数开口向上,其图像在两个根之间为负,因此不等式的解集为 $x\in(-\infty,x_1)\cup(x_2,+\infty)$,其中 $x_1$ 和 $x_2$ 分别为二次函数的两个根;如果 $a<0$,则二次函数开口向下,其图像在两个根之间为正,因此不等式的解集为 $x\in(x_1,x_2)$。

对于形如 $\frac>c$ 的一元有理不等式,我们可以先将其变形为 $a>c(x-b)$,然后分类讨论。如果 $c>0$,则有 $xb+\frac$,因此不等式的解集为 $x\in(b+\frac,+\infty)\cup(-\infty,b)$。

总之,不等式的解集公式可以帮助我们快速确定不等式的解集,从而更好地理解和应用不等式。

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