等比数列是指数列中每一项与它前一项的比相等的数列。在数列求和中，等比数列也有其特殊的求和公式。

对于一个等比数列 $a_1, a_2, a_3, \cdots, a_n$，如果其首项为 $a_1$，公比为 $q$，那么它的求和公式如下：

$$S_n = \frac$$

其中，$S_n$ 表示数列前 $n$ 项和。

上述公式的推导过程可以通过数学归纳法证明。首先，当 $n=1$ 时，显然有 $S_1=a_1$。接下来，假设当 $n=k$ 时公式成立，即：

$$S_k = \frac$$

那么当 $n=k+1$ 时，有：

\begin

S_ &= S_k + a_ \\

&= \frac + a_ \\

&= \frac{a_1(1-q^k)+a_(1-q)}

\end

根据等比数列的定义，有 $a_=a_kq$，将其代入上式得：

\begin

S_ &= \frac \\

&= \frac{a_1(1-q^)}

\end

因此，得证了公式对于任意 $n$ 都成立。

除了上述公式外，还有一种常用的等比数列求和公式，即：

$$S_\infty = \frac$$

其中，$S_\infty$ 表示数列的无穷级数和。

这个公式的推导过程比较简单，可以通过以下方法得到。首先，将等比数列的前 $n$ 项求和，得到：

$$S_n = \frac$$

然后，当 $n$ 趋近于无穷大时，$q^n$ 的值会趋近于 $0$，因此有：

$$\lim_ S_n = \lim_ \frac = \frac$$

因此，得证了无穷级数和公式的正确性。

综上所述，等比数列的求和公式包括了有限项求和公式和无穷级数和公式。在实际应用中，根据问题的不同，可以选择适合的公式进行求解。