从一个顶点出发n边形有几条对角线

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从一个顶点出发n边形有几条对角线

从一个顶点出发n边形有几条对角线？

对于一个n边形，我们可以从任意一个顶点出发，画出n-3条对角线。

为什么是n-3呢？

首先，我们来看一下n边形中，任意一个顶点连出去的边数，显然是n条。

那么，如果我们从这个顶点开始，想要画出一条对角线，我们需要跨过几条边呢？

答案是2条。

同理，如果我们想画出第二条对角线，就需要跨过3条边。

依次类推，如果我们想画出第k条对角线，就需要跨过k+1条边。

那么，我们要画出n边形中的所有对角线，就需要跨过多少条边呢？

答案是(n-2)+(n-3)+(n-4)+...+1条。

这是一个等差数列求和，可以用求和公式来计算，也可以直接用高斯求和法。

最终得出的结果是(n-2)(n-3)/2条对角线。

不难发现，这个结果正好是n边形中所有对角线的总数的一半。

因此，从一个顶点出发，n边形有(n-2)(n-3)/2条对角线。

这个结论对于解决一些几何问题非常有用，例如计算n边形中所有对角线的总数，或者判断一个图形是否为n边形等。

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