二项式常数项变式怎么求
二项式常数项变式指的是二项式展开式中常数项的系数。在二项式展开式中,常数项是指指数为零的项,也就是$ax^0$。求二项式常数项变式的公式如下:
$$(a+b)^n=\sum_^\binoma^b^k$$
其中,$\binom$表示组合数,可以计算为:
$$\binom=\frac$$
在这个公式中,对于$k=0$时,$a^=a^n$,$b^k=1$,因此常数项系数为$\binom=1$。所以,二项式常数项变式的系数为1。
举个例子,如果要求$(2x+3)^4$的常数项系数,根据公式,我们可以得到:
$$(2x+3)^4=\binom2^4x^0+ \binom2^3x^1\cdot3^1+ \binom2^2x^2\cdot3^2+ \binom2^1x^3\cdot3^3+ \binom2^0x^4\cdot3^4$$
化简后,我们可以得到:
$$81+96x+48x^2+12x^3+x^4$$
因此,$(2x+3)^4$的常数项系数为81。
总之,通过组合数的计算,我们可以轻松地求出二项式常数项变式的系数。
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