平方数列求和公式推导
平方数列是指由1, 4, 9, 16...等数列组成的数列,其中每一项都是前一项加上一个奇数。现在我们来推导平方数列的求和公式。
首先,我们将平方数列的前n项记为S(n),则:
S(n) = 1 + 4 + 9 + 16 + ... + n^2
接下来,我们将这个式子进行变形。我们可以将每一项表示为两个连续的奇数的和,例如:
1 = 1
4 = 1 + 3
9 = 1 + 3 + 5
16 = 1 + 3 + 5 + 7
...
因此,我们可以将每一项表示为:
1 = 1^2
4 = 2^2
9 = 3^2
16 = 4^2
...
那么,我们可以将S(n)表示为:
S(n) = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2
接下来,我们使用数学归纳法来证明求和公式:
当n=1时,显然有:
S(1) = 1^2 = 1
假设当n=k时,公式成立,即:
S(k) = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + k^2
那么当n=k+1时,我们可以将S(k+1)表示为:
S(k+1) = S(k) + (k+1)^2
代入假设中的公式,得到:
S(k+1) = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + k^2 + (k+1)^2
因此,我们证明了平方数列的求和公式:
S(n) = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6
这个公式可以方便地计算平方数列的和,让我们更好地理解和应用平方数列。
热门音效 更多>
- 1 医采化妆品为什么价格不一样
- 2 月末总结写的是什么
- 3 北极熊冬眠时间有多长
- 4 喜欢是什么最佳回答
- 5 宋朝时的提辖是什么官职
- 6 qq飞车手游沙漠领主
- 7 电子手刹需要松手刹吗
- 8 沈繁星薄景川完整版小说免费阅读下载
- 9 欲擒故纵对付男人
- 10 韩国vt品牌怎么样