金融工程考研试题
金融工程作为金融学和工程学的交叉学科,其考研试题自然也涵盖了这两个领域的知识点。以下是一道金融工程考研试题及其解析。
试题:
假设某公司的股票价格服从几何布朗运动,且其年化波动率为20%。若该公司的股票价格为100元,期权行权价为110元,期权到期时间为3个月,则该期权的理论价格为多少?
解析:
这道题考查了金融工程中期权定价的基础知识。根据期权定价模型,期权价格由以下四个因素决定:标的资产价格、行权价格、到期时间、波动率。其中,波动率是期权定价模型中最为关键的参数,因为它反映了标的资产价格的波动程度。
根据题目,标的资产价格为100元,行权价格为110元,到期时间为3个月,波动率为20%。假设无风险利率为5%,则根据期权定价公式,该期权的理论价格为:
C = S*N(d1) - X*e^(-rT)*N(d2)
其中,C为期权理论价格,S为标的资产价格,X为行权价格,r为无风险利率,T为到期时间,N(d1)和N(d2)为标准正态分布函数。
计算得出,d1 = 0.4812,d2 = -0.1747,因此N(d1) = 0.6835,N(d2) = 0.4313,代入公式可得该期权的理论价格为:
C = 100*0.6835 - 110*e^(-0.05*0.25)*0.4313 ≈ 2.70元
因此,该期权的理论价格为2.70元。
通过解答这道试题,我们不仅复习了期权定价模型的基础知识,也加深了对金融工程中波动率这一重要参数的理解。同时,这也提醒我们,在考研金融工程时,需要掌握扎实的数学和金融学知识,才能顺利解答各种试题。
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