隐函数存在定理3，也称为Invariance of Domain Theorem，是拓扑学中的一个重要定理，它断言了一个开放的欧几里得空间中的任何连续双射映射都是一个同胚映射。这个定理的重要性在于，它给出了一个刻画了欧几里得空间的性质的几何条件。

隐函数存在定理3最初是由法国数学家安德烈·韦伊在1931年提出的，它的证明需要运用一些高深的拓扑学知识和工具，例如同伦论、纤维丛等。该定理的应用范围非常广泛，包括微积分、微分方程、几何学等领域，例如在微积分中，它可以用来证明一些方程的解的存在唯一性，而在几何学中，它可以用来证明一个连续的映射在局部上是一个同胚映射。

隐函数存在定理3的证明过程比较复杂，需要运用一些高级数学知识，并且证明过程相对比较抽象，难以直观理解。不过，我们可以通过一些例子来简单说明这个定理的应用。例如，考虑一个连续的曲面映射，它将一个球面映射到一个椭球面上，那么根据隐函数存在定理3，我们可以得到这个映射在局部上是一个同胚映射，也就是说，它将球面上的每一个点映射到椭球面上的一个唯一的点，且这个映射是一一对应的。

总之，隐函数存在定理3是拓扑学中的一个重要定理，它给出了一个刻画了欧几里得空间的性质的几何条件。该定理的应用范围非常广泛，包括微积分、微分方程、几何学等领域，它的证明过程相对比较复杂，需要运用一些高级数学知识，但是通过一些例子的说明，我们可以大致了解这个定理的应用和意义。