在平面几何中，45度角是一种特殊的角度，它的角度大小等于90度的一半。在实际应用中，我们常常需要根据一个物体的45度角来计算其尺寸。

假设我们需要测量一个正方形的对角线的长度，而我们只能观察到它的一个45度角，那么我们该如何计算它的尺寸呢？

首先，我们可以利用正方形的对称性来得到一些有用的信息。因为正方形的四条边相等，而对角线分割正方形成两个等腰直角三角形，所以我们可以得到正方形的边长等于对角线长度的平方根乘以根号2。

具体来说，我们可以用勾股定理来计算对角线的长度，即对角线的平方等于边长的平方和边长的平方，即d^2 = a^2 + a^2，化简得到d = a√2。

因此，如果我们已知一个正方形的对角线长度d，那么该正方形的边长a等于d除以根号2，即a = d / √2。

同样，如果我们已知一个三角形的底边长和高度，其中底边与高度的夹角为45度，那么我们也可以通过勾股定理来计算出它的斜边长。

假设三角形的底边长为b，高度为h，则根据勾股定理可得斜边长c = √(b^2 + h^2)。但是由于底边和高度都是斜边的一半，即b = c / √2，h = c / √2，所以我们也可以直接用斜边长c除以根号2来得到底边长和高度。

综上所述，根据45度角计算尺寸的方法可以很方便地帮助我们解决许多实际问题，特别是在几何测量和建模中。