三次方程求根公式是求解一元三次方程的一种方法，它能够求得方程的三个根。在推导三次方程求根公式之前，我们需要先了解一些基本的数学概念和公式。

首先，我们需要知道复数的概念。复数是由实部和虚部组成的数，可以表示为a+bi的形式，其中a和b都是实数，i是虚数单位，满足i²=-1。复数的加减乘除运算都可以通过实部和虚部的运算来实现。

其次，我们需要知道求根公式中要用到的二次方程求根公式，它可以求解形如ax²+bx+c=0的二次方程的根，公式为：

x1,2 = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a

其中，x1和x2分别表示二次方程的两个根，a、b、c分别是方程中的系数。

接下来，我们开始推导三次方程求根公式。假设我们要求解形如ax³+bx²+cx+d=0的一元三次方程，其中a≠0。

我们可以将方程两边同时除以a，得到：

x³ + px² + qx + r = 0

其中，p=b/a，q=c/a，r=d/a。

接下来，我们假设方程有三个实根x1、x2、x3，并将它们带入上式，得到：

(x-x1)(x-x2)(x-x3) = x³ - (x1+x2+x3)x² + (x1x2+x1x3+x2x3)x - x1x2x3

因为方程有三个实根，所以(x-x1)(x-x2)(x-x3)可以表示为三个实数的乘积。我们可以将其展开后与上式比较系数，得到：

x²: -(x1+x2+x3) = p

x: x1x2+x1x3+x2x3 = q

1: -x1x2x3 = r

接下来，我们可以用x2和x3分别代入(x-x1)(x-x2)(x-x3)的式子中，得到：

(x-x1)(x-x2)(x-x3) = (x-x1)(x² - (x2+x3)x + x2x3)

= x³ - (x1+x2+x3)x² + (x1x2+x1x3+x2x3)x - x1x2x3

= x³ - (x1+x2+x3)x² + (x1+x2)(x1+x3)x - x1x2x3

将其与上式比较系数，可以得到：

x²: -(x1+x2+x3) = p

x: (x1x2+x1x3+x2x3) + x1 + x2 + x3 = -p

1: -x1x2x3 = r

接下来，我们对第二个式子进行变形，得到：

x1x2 + x1x3 + x2x3 = -p - x1 - x2 - x3

(x1+x2+x3)(x1x2+x1x3+x2x3) = -p(x1+x2+x3) - (x1+x2+x3)²

x1x2x3 = -r

将上述三个式子带入(x-x1)(x-x2)(x-x3)中，得到：

(x-x1)(x-x2)(x-x3) = x³ + px² + qx + r

其中，

p = -(x1+x2+x3)

q = (x1x2+x1x3+x2x3) + x1 + x2 + x3

r = -x1x2x3

接下来，我们将复数引入求解过程。假设方程的三个实根为x1、x2、x3，我们可以将其表示为x1 = u + iv，x2 = u - iv，x3 = w，其中u、v、w都是实数。

由于方程的系数都是实数，因此我们可以得到：

p = -(x1+x2+x3) = -2u-w

q = (x1x2+x1x3+x2x3) + x1 + x2 + x3 = -2v-uw

r = -x1x2x3 = -uwv

接下来，我们需要对方程进行变形，得到：

(x-u-iv)(x-u+iv)(x-w) = 0

(x² - 2ux + u² + v²)(x-w) = 0

x³ - (2u+w)x² + (u²+uw+v²)x - uwv = 0

将p、q、r带入上式中，得到：

x³ + px² + qx + r = 0

x³ - (2u+w)x² + (u²+uw+v²)x - uwv = 0

由于x1、x2、x3是方程的实根，因此它们的虚部必须为0。我们可以将上式中的v²用u²和w代替，得到：

x³ - (3u+w)x² + (3uw-u²)x + (2u³-3u²w+w³) = 0

接下来，我们假设方程的一个根为x1，它的虚部为0，即v=0。将上式中的u和w用x1、x2、x3代替，得到：

x1³ - (3x1²+x2+x3)x1 + (3x1x2x3-x1³-x2³-x3³) = 0

化简后得到：

x1³ + px + q = 0

其中，

p = -(x2+x3+x1²)

q = x2x3 + x1x2 + x1x3

接下来，我们可以用二次方程求根公式求解上式中的x1，得到：

x1 = (q ± √(q²-4p³/27)) / 2

由于方程有三个实根，我们可以重复上述过程，分别求得其余两个实根的值。

综上，我们就得到了一元三次方程求根公式的推导过程。