常微分方程是数学中的一个重要分支，其研究对象是关于未知函数的微分方程。常微分方程可以用来描述许多自然现象，例如物理学中的运动学和动力学问题，生物学中的生态系统和人口模型，经济学中的资本积累和财富分配问题等等。

常微分方程的一般形式为dy/dx = f(x, y)，其中y是未知函数，f(x, y)是已知函数。这个方程可以被解释为y的变化率等于已知函数f(x, y)的函数值。解决这个方程的目标是找到y的函数，满足方程的条件。

常微分方程的解法是多种多样的，其中最常见的是分离变量法和变量分离法。分离变量法是将方程的两边分别积分，将未知函数y和自变量x分离开来，然后解出y的表达式。变量分离法则是将方程中的未知函数y拆分成两个或多个函数的乘积，再将方程中的所有项以某种方式分离出来，使得每个未知函数只出现在一个项中，然后将这些项分别积分，最终得到y的表达式。

常微分方程的解法不仅有理论上的重要性，也有广泛的应用价值。例如，它可以用来研究天体运动，推导出行星轨道的方程；它可以用来建立生态系统模型，预测某些物种的数量变化；它还可以用来研究经济增长模型，分析不同政策对经济的影响。

总之，常微分方程是数学中一个非常重要的分支，它的研究和应用有着广泛的范围，涉及到许多不同的领域。对于数学爱好者和研究者来说，了解和掌握常微分方程的概念和解法，将是一项重要的任务。