嘉兴是一个美丽的江南水乡，周边也有很多值得一游的景点。以下是一些免费的一日游推荐。

第一站：南湖公园

南湖公园是嘉兴市内最大的公园，位于市区中心，占地面积达74公顷。公园内有湖泊、山岗、亭台、楼阁、花木等自然风景和文化遗产，是市民休闲娱乐、观光旅游的好去处。

第二站：西塘古镇

西塘古镇是嘉兴市著名的水乡古镇之一，位于嘉兴市南部，距市区40公里。西塘古镇保留了传统的水乡建筑风格和生活方式，游客可以漫步在古老的街道上，欣赏古老的建筑和水巷。

第三站：乌镇

乌镇位于嘉兴市北部，距市区约20公里。它是一个有着千年历史的水乡古镇，是中国最具代表性的江南水乡之一。乌镇保留了大量的明清时期建筑和传统生活方式，是一个很适合游客体验传统江南文化的地方。

第四站：嘉善土地庙

嘉善土地庙位于嘉善县城中心，是嘉兴市规模较大的庙宇之一。土地庙是中国传统的民俗信仰场所，游客可以在这里感受中国传统文化和信仰。

以上是四个免费的一日游推荐，希望对您有帮助。如果您有时间和预算，还可以去嘉兴市内的其他景点，如桐乡市的乌镇古镇、平湖市的南浔古镇等。