等差数列是指数列中相邻两项之间的差值相等的数列，其公式可以用递推公式和通项公式两种方式表示。

递推公式：设等差数列的首项为a1，公差为d，则其第n项an可以表示为an = a1 + (n-1)d。

通项公式：设等差数列的首项为a1，公差为d，第n项为an，则其通项公式可以表示为an = a1 + (n-1)d。

在推导等差数列的八个公式时，我们需要从递推公式和通项公式出发，分别推导出四个公式。

首先，我们从递推公式出发，推导出四个与其相关的公式：

1. 等差数列的前n项和Sn可以表示为：Sn = n/2(2a1 + (n-1)d)。

2. 等差数列的第n项与倒数第n项的和为：an + a(n+1) = 2a1 + (2n-1)d。

3. 等差数列的前n项和与后n项和的差为：Sn - Sn' = nd，其中Sn'表示等差数列的后n项和。

4. 等差数列的前n项和与后n项和的平均值为：(Sn + Sn')/2 = a1 + (n-1)d。

接下来，我们从通项公式出发，推导出另外四个与其相关的公式：

5. 等差数列的第k项可以表示为：ak = a(j+(k-j)d)。

6. 等差数列的前n项和可以表示为：Sn = n/2(a1+an)。

7. 等差数列的前n项和可以表示为：Sn = n/2(2a1 + (n-1)d)。

8. 等差数列的前n项和可以表示为：Sn = n/2(a1+an)，其中an表示等差数列的第n项。

通过以上的推导过程，我们可以得出等差数列的八个常用公式，这些公式在数学中应用广泛，可以方便地计算等差数列各项之间的关系。