分母的有理化因式是指将一个分式的分母化为一个多项式的因式的过程。在数学中，有理式是指由整式相除得到的分式，其中分子和分母都是整式。而有理化因式是将一个有理式的分母化为一个多项式的因式，从而方便进行计算和简化式子。

有理化因式有两种方法，分别是乘以分母的共轭式和利用因式分解。其中，乘以分母的共轭式是指将分母中的加减号改变，并将分母的每一项加上减去相同的项。例如，将分式1/(√2+1)的分母有理化因式，可以乘以共轭式√2-1，得到1/(√2+1)×(√2-1)/(√2-1)=（√2-1）/1+1/√2。

而利用因式分解的方法，则是将分母中的多项式进行因式分解，再进行约分。例如，将分式1/(x^2+2x+1)的分母有理化因式，可以将分母进行因式分解，得到1/(x+1)^2=1/(x+1)×1/(x+1)。

有理化因式的应用非常广泛，可以用于简化式子、求导数、积分等。因此，掌握有理化因式的方法和技巧是非常重要的。在学习数学的过程中，我们需要不断练习和掌握这些方法，才能更好地应用于实际问题中。