收敛和发散是数列和级数中常见的概念，判断数列或级数的收敛性是数学分析中的一个重要部分。在这个领域中，比较判别法是一种常用的方法。下面，我们来总结一下比较判别法的基本思想和应用方法。

比较判别法的基本思想是通过比较待判定数列或级数与已知收敛或发散的参照数列或级数的大小关系，来判断待判定数列或级数的收敛性。具体来说，就是将待判定数列或级数与一个已知的比较数列或级数进行比较，通过比较它们的大小关系来得出结论。

比较判别法分为两种情况：比较法和极限比较法。比较法的思想是通过比较待判定数列或级数与参照数列或级数的大小关系，来得出待判定数列或级数的收敛性。具体来说，如果待判定数列或级数的每一项都小于（或大于）参照数列或级数的每一项，那么待判定数列或级数的收敛性与参照数列或级数相同。如果待判定数列或级数的每一项都大于（或小于）参照数列或级数的每一项，那么待判定数列或级数的收敛性与参照数列或级数相反。这种方法特别适用于那些形式复杂的数列或级数。

极限比较法的思想是通过比较待判定数列或级数与参照数列或级数的极限值来得出结论。具体来说，如果待判定数列或级数与参照数列或级数的极限值比值等于一个有限正数，那么待判定数列或级数的收敛性与参照数列或级数相同。如果比值等于正无穷大，那么待判定数列或级数发散。如果比值等于零，那么待判定数列或级数收敛。这种方法特别适用于那些形式简单的数列或级数。

需要注意的是，比较判别法只能用于判断数列或级数的收敛性，不能用于计算它们的极限值。此外，比较判别法的成功与否还取决于选取的参照数列或级数是否合适。

总之，比较判别法是判断数列或级数收敛性的一种重要方法，具有应用广泛、使用方便等优点。但是，它也有一些限制和缺陷，需要在实践中注意应用。