若x为无理数,则x2为无理数吗
无理数是指不能表示为两个整数之比的实数，即无限不循环小数。那么，若x为无理数，则x的平方是否也是无理数呢？
我们可以通过反证法来证明。假设x为无理数，但x的平方不是无理数，即x的平方可以表示为两个整数之比。设x的平方为a/b，其中a和b为整数，且a与b互质。则有：
x^2 = a/b
x = √(a/b)
由于x为无理数，因此√(a/b)也是无理数。但是，我们假设x的平方为a/b，因此√(a/b)也应该可以表示为两个整数之比。也就是说，我们找到了另外两个整数c和d，使得：
√(a/b) = c/d
将上式两边平方得：
a/b = c^2/d^2
移项得：
ad^2 = bc^2
由于a、b、c、d均为整数，因此ad^2和bc^2也应该是整数。但是，我们可以发现a和b互质，因此a和d^2也应该互质。同理，b和c^2也应该互质。但是，ad^2和bc^2不可能同时满足互质的条件，因此假设不成立。
综上所述，若x为无理数，则x的平方也是无理数。
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