自由落体公式是物理学中最基本的公式之一，它描述了在自由落体过程中物体的运动规律。自由落体公式的推导过程可以通过以下步骤进行：

首先，我们需要定义自由落体的概念。自由落体是指没有任何外力作用下物体的自由下落运动。在自由落体过程中，物体仅受到重力作用，因此可以忽略其他因素，如空气阻力等。

其次，我们需要建立坐标系。以自由落体运动方向为正方向建立直角坐标系，设竖直向上的方向为正方向，竖直向下的方向为负方向。

然后，我们需要列出自由落体运动的运动方程。根据牛顿第二定律，物体在受到重力作用下的加速度是常数，在自由落体过程中，物体的初速度为0，因此，可以列出运动方程为：y = 1/2gt^2，其中y表示物体下落的距离，g表示重力加速度，t表示时间。

最后，我们可以推导出自由落体公式。在自由落体过程中，物体下落的距离和时间是成正比的，因此可以将运动方程改写为：y = vt + 1/2at^2，其中v表示物体下落的初速度，a表示物体下落的加速度。因为物体的初速度为0，所以可以将式子简化为：y = 1/2at^2。将重力加速度代入得到自由落体公式：y = 1/2gt^2。

通过以上步骤，我们成功地推导出了自由落体公式。这个公式不仅可以用于解决自由落体问题，还可以应用于其他物理学领域，如力学、动力学等。