三角形斜边中点连线定理是指，在一个三角形中，连接斜边上某个顶点与斜边上中点的线段，其长度等于另外两条边的一半。

这个定理可以用数学公式来表示：设三角形ABC的斜边为BC，中点为M，则有AM=BM=1/2AC。

这个定理的证明非常简单。首先，我们可以将三角形ABC划分成两个直角三角形，以斜边上的顶点A为顶点，分别与AB和AC的垂线相交，得到三个小三角形。

因为直角三角形中，斜边的长度等于两条直角边长度的平方和的开方，所以我们可以得到：

AB² = AM² + BM²

AC² = AM² + (BC - BM)²

将第一个式子乘以两边，得到：

4AB² = 4AM² + 4BM²

将第二个式子代入，得到：

4AB² = 4AM² + (2AC - 2AM)²

将其化简，得到：

4AB² = 4AM² + 4AC² - 8AC·AM + 4AM²

移项，得到：

8AC·AM = 4AB² - 4AM² - 4AC²

化简，得到：

AM = BM = 1/2AC

因此，三角形斜边中点连线定理得证。

这个定理在几何学中有着广泛的应用，可以用来求解三角形的各种长度和角度。同时，它也是许多高中数学课程中的重要内容之一。