上三角矩阵是指在一个矩阵中，所有位于对角线以及对角线上方的元素均为非零元素，而对角线下方的元素均为零元素的矩阵。那么，上三角矩阵是否一定是方阵呢？

答案是肯定的。上三角矩阵的定义中，要求对角线上的元素非零，因此它的主对角线上的元素个数等于矩阵的行数或列数，即矩阵的阶数。而矩阵的阶数就是矩阵的行数或列数，因此上三角矩阵的阶数也等于它的行数或列数，即它是一个方阵。

可以用以下例子来说明：

$$

\begin

1 & 2 & 3 \\

0 & 4 & 5 \\

0 & 0 & 6 \\

\end

$$

这是一个 $3\times3$ 的上三角矩阵，它的主对角线上的元素分别为 $1, 4, 6$，而其它位置的元素均为零。这个矩阵的行数和列数都是 $3$，因此它是一个方阵。

在实际应用中，上三角矩阵常常出现在线性代数、数值分析、概率统计等领域的计算中。由于上三角矩阵的特殊性质，它的求逆、行列式等计算都比较简单，因此被广泛应用。

总之，上三角矩阵一定是方阵。在学习和应用上三角矩阵时，我们需要注意理解其定义和性质，以便正确地进行计算和应用。