韦达定理求和公式

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韦达定理求和公式

韦达定理求和公式，是一种用于计算数列元素和的公式，最早由德国数学家韦达（Gauss）提出，并被广泛应用于数学、物理、工程等领域。

韦达定理求和公式的基本形式为：

n(n+1)/2

其中，n为数列中元素的个数。该公式可以用于求解各种数列的元素和，如等差数列、等比数列、斐波那契数列等。

以等差数列为例，其公差为d，首项为a1，末项为an，则数列的元素和为：

n(a1+an)/2

将a1和an代入公式中，可得：

n(a1+a1+(n-1)d)/2

化简后，可得：

n(a1+a1+nd-d)/2

再次化简，可得：

n(2a1+nd-d)/2

即：

n(a1+an)/2

可以发现，这与韦达定理求和公式的基本形式相同，因此，韦达定理求和公式不仅适用于等差数列，也适用于其他类型的数列。

需要注意的是，若数列中有重复元素，则应将其重复的次数加入n中。

总之，韦达定理求和公式是一种简单而实用的数学工具，可以方便地计算数列元素和，减轻数学运算的复杂度，提高计算效率。

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