平行和垂直是几何中非常重要的概念，对于数学学习者来说是必须掌握的基础知识。本文将介绍平行和垂直的判定方法以及它们的性质，同时配以图文，方便读者理解。

一、平行的判定方法

1. 两条直线在同一平面内，且没有交点，则这两条直线是平行的。

如图1所示，直线AB和CD在同一平面内，且没有交点，因此它们是平行的。


2. 两条直线的斜率相等，则这两条直线是平行的。

如图2所示，直线AB的斜率为k1，直线CD的斜率为k2，若k1=k2，则AB与CD是平行的。


3. 两条直线的法向量相同，则这两条直线是平行的。

如图3所示，直线AB的法向量为n1，直线CD的法向量为n2，若n1=n2，则AB与CD是平行的。


二、垂直的判定方法

1. 两条直线的斜率乘积为-1，则这两条直线是垂直的。

如图4所示，直线AB的斜率为k1，直线CD的斜率为k2，若k1×k2=-1，则AB与CD是垂直的。


2. 两条直线的法向量垂直，则这两条直线是垂直的。

如图5所示，直线AB的法向量为n1，直线CD的法向量为n2，若n1⊥n2，则AB与CD是垂直的。


三、平行和垂直的性质

1. 平行的直线在平面中永远不会相交。

如图6所示，直线AB和CD是平行的，它们在平面内不会相交。


2. 垂直的直线在平面中相交时，它们的交点是这两条直线的中点。

如图7所示，直线AB和CD是垂直的，它们在点E相交，且AE=EB=CE=ED。


3. 两条平行直线与一条横穿它们的直线所构成的对应角相等。

如图8所示，直线EF与直线AB、CD分别平行，直线GH与EF相交，角A和角C是对应角，它们的大小相等。


4. 两条垂直直线所构成的角是直角（90度角）。

如图9所示，直线AB和CD是垂直的，它们所构成的角BCD是直角。


总之，平行和垂直是几何中非常重要的概念，掌握了它们的判定方法和性质，有助于理解和解决各种几何问题。同时，通过本文的图文介绍，相信读者能够更加清晰地掌握这些概念。