二阶导数是微积分中的一个重要概念。它是指函数的导数的导数，也称为二阶导数或二阶导数函数。在求函数的极值、拐点、凹凸性等方面，二阶导数起着非常重要的作用。本文将介绍二阶导数的定义、求法以及其应用。

一、二阶导数的定义

设函数f(x)在x点可导，如果f’(x)在x点也可导，则称f(x)在x点可二阶导。f’’(x)就是函数f(x)在x点的二阶导数，记为f’’(x)。

二、二阶导数的求法

1. 利用定义求解

由定义可得：

f''(x)=lim┬(Δx→0)⁡(f'(x+Δx)-f'(x))/Δx

若f(x)的一阶导数f’(x)存在，那么可以通过定义求解f’’(x)。

2. 利用一阶导数的求法求解

由定义可知，f’’(x)表示f’(x)的导数。因此，可以利用一阶导数的求法求解二阶导数。具体而言，有以下公式：

f''(x)=(d/dx)f'(x)=(d/dx)(lim┬(Δx→0)⁡(f(x+Δx)-f(x))/Δx)=(lim┬(Δx→0)⁡(f'(x+Δx)-f'(x))/Δx)

即二阶导数等于一阶导数的导数。

三、二阶导数的应用

1. 函数的极值

对于函数f(x)，如果f’(x)=0且f’’(x)>0，则f(x)在x点取得极小值；如果f’(x)=0且f’’(x)<0，则f(x)在x点取得极大值。

2. 拐点

对于函数f(x)，如果f’’(x)在x点发生了变化，即从正数变成负数或从负数变成正数，那么f(x)在x点就有一个拐点。

3. 凹凸性

对于函数f(x)，如果f’’(x)>0，则f(x)在x点处上凸；如果f’’(x)<0，则f(x)在x点处下凸。

综上所述，二阶导数是微积分中的重要概念，其求法和应用都非常重要。通过深入理解二阶导数的定义和求法，可以更加深入地了解函数的性质和特点，进而更好地应用于实际问题中。