级数是数学中一个非常重要的概念。在学习级数时，我们需要了解什么是级数收敛、什么是发散，以及如何判断一个级数的收敛性。本文将介绍级数收敛的判别方法。

首先，我们需要了解什么是级数。级数是指无穷多个数的和，用符号∑表示。例如，1+2+3+4+…可以表示为∑n，其中n表示从1开始的正整数。级数的收敛性指的是这个无穷级数是否有一个有限的和。如果有，则称为收敛，否则称为发散。

接下来，我们将介绍常见的级数收敛的判别方法。

1.比较判别法

比较判别法是判断级数收敛性的常用方法。对于两个级数a和b，如果对于所有n，都满足a(n)≤b(n)，而且级数b收敛，那么级数a也收敛。如果级数b发散，那么级数a也发散。

2.比值判别法

比值判别法也是判断级数收敛性的一种方法。对于级数a，如果存在一个正数q，使得在n趋向于无穷大时，a(n+1)/a(n)的极限值小于q，则级数a收敛。如果a(n+1)/a(n)的极限值大于1，则级数a发散。如果a(n+1)/a(n)的极限值等于1，则该方法无法判断。

3.根值判别法

根值判别法也是一种常用的判断级数收敛性的方法。对于级数a，如果存在一个正数q，使得在n趋向于无穷大时，a(n)的n次方根小于q，则级数a收敛。如果a(n)的n次方根大于1，则级数a发散。如果a(n)的n次方根等于1，则该方法无法判断。

4.积分判别法

积分判别法是一种比较特殊的判断级数收敛性的方法。对于在[1,+∞)上的连续函数f(x)，如果f(x)在[1,+∞)上单调递减且非负，那么级数∑f(n)与积分∫f(x)dx的收敛性相同。

综上所述，判断级数收敛性的方法有很多种。在实际应用中，我们可以根据级数的特点选择合适的判别方法。