北京作为中国的首都，房价一直以来都是高居不下，尤其是在市中心区域更是如此。然而，如果您的预算是5000元每月，那么在北京租到一套相对舒适的房子也是完全可行的。

首先，如果您不需要住在市中心区域，可以考虑一些远离市中心的区域，比如海淀、朝阳等地区。在这些区域，5000元每月可以租到一套面积较大、设施较好的两居室，或者是一套面积适中、装修精美的一居室。这样的房子大多位于小区内部，环境相对安静、舒适。

其次，如果您想要住在市中心区域，那么可以考虑一些老旧小区或者是一些偏远地段。在这些地段，5000元每月可以租到一套面积适中、基础设施比较齐全的一居室或者是半套。虽然这样的房子可能比较老旧，但是地理位置优越，交通便利，生活便捷。

最后，如果您愿意和他人合租，那么租到更大面积、更好设施的房子也是十分可行的。在北京，有很多人都选择了和他人合租，这样不仅可以节省房租，还可以结交更多的朋友。在一些小区内，5000元每月可以租到一套三居室或者是四居室，虽然需要和他人共享公共空间，但是可以享受更大的居住面积和舒适的生活环境。

综上所述，虽然北京的房价一直以来都比较高，但是只要您有足够的预算和一定的耐心，完全可以在5000元每月的预算内租到一套舒适、实惠的房子。