三角形内角平分线定理是初中数学中比较重要的定理之一。它指出，在一个三角形中，从一个角的顶点出发，可以分别向另外两条边引出一条线段，使得这条线段将该角分成两个角度相等的部分。这条线段被称为该角的内角平分线。

一般来说，三角形的三个内角都可以通过内角平分线来平分，因此该定理可以被进一步推广为三角形三个内角平分线定理。

在三角形ABC中，设角A的内角平分线交BC边于点D，角B的内角平分线交AC边于点E，角C的内角平分线交AB边于点F。则有以下结论：

1. 点D在线段BC的平分线上，即BD=DC。

2. 点E在线段AC的平分线上，即AE=EC。

3. 点F在线段AB的平分线上，即AF=FB。

此外，三角形ABC中，如果点D、E、F三点共线，则该线段称为三角形ABC的内心，记作I。内心是三角形中的一个重要概念，它是三角形三条角平分线的交点。

三角形三个内角平分线定理在实际问题中有广泛的应用，例如在三角形的面积计算、角度测量等方面都有着重要的作用。因此，初中时学好这个定理，对于学习数学和应用数学都有很大的帮助。