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空间两异面直线距离公式

在三维空间中,两条直线可以相交,平行或异面。当两条直线为异面直线时,我们可以利用距离公式来计算它们之间的距离。

假设我们有两条异面直线L1和L2,它们分别由点P1和P2确定,向量V1和V2分别表示它们的方向向量。我们可以通过求解以下方程组来找到它们的交点Q:

(P2 - P1) · (V1 × V2) = (Q - P1) · (V1 × V2)

(P2 - P1) · V1 = (Q - P1) · V1

(P2 - P1) · V2 = (Q - P1) · V2

其中“·”表示向量的点积,“×”表示向量的叉积。解方程可以得到交点Q的坐标。

接下来,我们可以利用向量的长度公式来计算L1和L2之间的距离d:

d = |(Q - P1) × (Q - P2)| / |V1 × V2|

其中“| |”表示向量的长度。这个公式的意义是:将Q到L1和L2的距离分别投影到V1和V2所在的平面上,然后再计算这两个投影向量的叉积所得到的长度。

需要注意的是,如果V1和V2平行,则它们的叉积为零,此时两条直线之间的距离也为零,因为它们在同一平面内。

空间两异面直线距离公式

总之,空间中两异面直线距离公式是一种非常实用的数学工具,可以帮助我们计算异面直线之间的距离,为三维空间的应用提供了重要的数学支持。

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