奇函数乘以奇函数等于奇函数吗

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奇函数乘以奇函数等于奇函数吗

奇函数是指满足f(-x)=-f(x)的函数。那么当两个奇函数相乘时，它们的性质会如何变化呢？

我们假设有两个奇函数f(x)和g(x)，它们的乘积为h(x)=f(x)g(x)。我们来验证h(x)是否也是奇函数。

首先，我们有h(-x)=f(-x)g(-x)。因为f(x)和g(x)都是奇函数，所以有f(-x)=-f(x)和g(-x)=-g(x)。将它们代入到h(-x)中，得到h(-x)=-f(x)(-g(x))=f(x)g(x)。

接下来，我们需要验证h(x)是否等于-h(-x)。根据上面的计算，我们已经知道h(-x)=f(x)g(x)。因此，h(x)=-f(x)g(x)。将它们代入到h(x)=-h(-x)中，得到-f(x)g(x)=-f(x)g(x)。这个等式显然成立。

综上所述，我们可以得出结论：奇函数乘以奇函数等于奇函数。因此，如果你遇到了两个奇函数相乘的问题，你可以放心地得出它们的乘积也是奇函数的结论。

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