x2+y2-x的二重积分,其中d
在本文中，我们将讨论二元函数f(x,y)=x^2+y^2-x，并计算其在区域D上的二重积分。区域D是由直线y=0, y=x和x=2所围成的三角形区域。
首先，我们需要确定积分的顺序。由于区域D是一个三角形，我们可以选择先对x进行积分，然后对y进行积分。因此，我们可以将f(x,y)表示为f(x)=x^2-x+y^2，然后对x进行积分。这样，我们可以得到：
∫∫Df(x,y)dA = ∫0^2∫0^xdydx(x^2-x+y^2)
对于y的积分，我们可以将y^2的积分视为一个常数项，然后对y进行积分。这样，我们可以得到：
∫0^2∫0^xdydx(x^2-x+y^2) = ∫0^2(x^2-x+1/3x^3)dx
对于x的积分，我们可以使用基本积分公式来求解。这样，我们可以得到：
∫0^2(x^2-x+1/3x^3)dx = 4/3
因此，二元函数f(x,y)=x^2+y^2-x在区域D上的二重积分为4/3。
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