实数集包括了所有的实数，它是数学中最基本的数集之一，也是各个领域中最常用的数集之一。实数集的产生，最早可以追溯到公元前五世纪的古希腊，当时古希腊哲学家毕达哥拉斯发现了一些不能表示为有理数的数值，从而引发了实数集的产生。

实数集包括了所有的有理数和无理数。有理数是指可以表示为两个整数之间的比率的数，包括整数、分数和整数与分数的和差积商。例如，2、-3、1/2、-5/3等都是有理数。而无理数是指不能表示为两个整数之间的比率的数，如圆周率π、自然对数e等。无理数和有理数一起组成了实数集。

实数集具有许多重要的性质。例如，实数集是无限的，可以无限接近某一个实数，但实数集中不包括无限大的实数，因为每个实数都可以表示为无数个更小的实数之和。实数集中还包括一个特殊的数0，它是唯一的，不属于正数和负数中的任何一个。实数集中还具有加法、乘法、幂运算等基本运算，这些运算使得实数集成为数学中的基础。

实数集在数学中的应用非常广泛。例如，在微积分中，实数集用于描述实数函数的定义域和值域。在几何学中，实数集用于描述点、线、面的坐标和长度。在概率论中，实数集用于描述随机变量的取值范围。实数集还被广泛应用于物理学、工程学、计算机科学等领域。

总之，实数集是数学中最基本的数集之一，具有重要的性质和广泛的应用。通过对实数集的研究，我们可以更深入地理解数学及其在各个领域中的应用。