在数学分析中，我们经常会涉及到函数的极值点和拐点。在本文中，我们将讨论可导的极值点一定不是拐点这个命题。

首先，让我们回顾一下什么是极值点和拐点。对于一个函数$f(x)$，如果在$x_0$处$f(x)$取得最大值或最小值，那么$x_0$就是$f(x)$的极值点。而拐点指的是函数$f(x)$图像上出现拐角的点，即函数$f(x)$在该点处不再单调递增或递减。

接下来，我们来证明可导的极值点一定不是拐点。假设$f(x)$在$x_0$处可导且$x_0$是$f(x)$的极值点。由于$f(x)$在$x_0$处可导，那么$f'(x_0)$存在。

根据导数的定义，$f'(x_0)$表示$f(x)$在$x_0$处的斜率。如果$f(x)$在$x_0$处取得极大值或极小值，那么$f'(x_0)=0$。此时，根据导数的几何意义，$f(x)$在$x_0$处的图像是水平的，即$f(x)$在$x_0$处的切线是水平的。

现在我们来考虑拐点的情况。如果$f(x)$在$x_0$处是一个拐点，那么$f(x)$在$x_0$处的图像会出现一个拐角。此时，$f(x)$在$x_0$处的切线是不存在的，因为左右两边的斜率不相等。因此，可导的极值点一定不是拐点。

最后，我们来看一个例子来进一步说明这个结论。考虑函数$f(x)=x^3$，该函数在$x=0$处取得极小值，此时$f'(0)=0$。然而，$f(x)$在$x=0$处的图像是一个平滑的曲线，不会出现拐角。

综上所述，可导的极值点一定不是拐点。这个结论在数学分析中有着重要的应用价值，是我们理解函数图像性质的基础之一。