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正弦函数图像及性质

正弦函数是高中数学中的一种基本函数,它的图像是一条波浪线,表示周期性变化的现象。正弦函数的表达式为y=sin(x),其中x为自变量,y为因变量。

正弦函数的图像具有以下性质:

1. 周期性:正弦函数的图像是周期性变化的,即在一定的区间内,它的图像一直重复出现。正弦函数的周期为2π。

2. 对称性:正弦函数的图像具有y轴对称性,即对于任意x值,有sin(-x)=-sin(x)。

3. 奇偶性:正弦函数是奇函数,即对于任意x值,有sin(-x)=-sin(x)。

4. 取值范围:正弦函数的取值范围为[-1,1],即y的取值范围在-1和1之间。

5. 零点:正弦函数的零点为kπ(k∈Z),即当x=kπ时,sin(x)=0。

6. 最大值和最小值:正弦函数的最大值为1,最小值为-1。在周期内,最大值和最小值分别出现在x=kπ+π/2和x=kπ-π/2的位置。

7. 单调性:正弦函数在[0,π/2]上单调递增,在[π/2,π]上单调递减。

正弦函数在实际应用中有着广泛的应用,例如在物理学中描述波动现象、在音乐中描述声音的音调等等。因此,掌握正弦函数的图像及其性质,对于学习相关领域的知识具有非常重要的意义。

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