公因数和最大公因数是数学中的常见概念，它们之间有着密切的关系。

首先，我们来介绍一下公因数的概念。公因数是指两个或多个数共同拥有的因数。例如，6和9的公因数有1、3，而12和18的公因数有1、2、3、6。公因数是求最大公因数时的关键。

那么，什么是最大公因数呢？最大公因数是指两个或多个数中最大的公因数。例如，6和9的最大公因数是3，12和18的最大公因数是6。最大公因数有时也被称为最大公约数。

接下来，我们来探讨一下公因数和最大公因数的关系。最大公因数是所有公因数中最大的一个，因此最大公因数一定是这些数的公因数。反之，如果一个数是这些数的公因数，但不是它们的最大公因数，那么这个数一定不是它们的最大公因数。因此，可以得出结论：最大公因数是这些数的公因数中最大的一个，也就是说，最大公因数是所有公因数的“老大”。

最大公因数在数学中有着广泛的应用，比如在分数的约分中、多项式的因式分解中等。因此，掌握公因数和最大公因数的概念和计算方法，对于学习数学知识和应用数学知识都非常重要。

总之，公因数和最大公因数是数学中常见的概念，它们之间有着密切的关系。最大公因数是这些数的公因数中最大的一个，是所有公因数的“老大”，在数学中有着广泛的应用。