对于一百以内的所有奇数，它们的和是多少呢？

我们可以从1开始，每次加上2，得到2、4、6、8、……直到100，这样我们就得到了所有的偶数。那么，如果我们从1开始，每次加上2，再减去1，得到1、3、5、7、……直到99，这样我们就得到了所有的奇数。

我们可以将这些奇数相加，得到：

1 + 3 + 5 + 7 + …… + 99

我们可以利用等差数列的求和公式，将其化为：

（1 + 99）× 50 ÷ 2 = 2500

因此，一百以内所有奇数之和为2500。

这个结论也可以通过数学归纳法来证明。当n=1时，结论显然成立。假设当n=k时，结论成立，即1+3+5+……+(2k-1)=k²。那么当n=k+1时，我们可以将其拆分为1+3+5+……+(2k-1)+(2k+1)，根据归纳假设，1+3+5+……+(2k-1)=k²，因此：

1+3+5+……+(2k-1)+(2k+1)=k²+(2k+1)=(k+1)²

因此，当n=k+1时，结论仍然成立。根据数学归纳法的原理，结论对于所有的正整数n都成立。

综上所述，一百以内所有奇数之和为2500。